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Leçons de géométrie CM2

Vous avez ici les différentes leçons de géométrie pour les élèves du CM2.

Leçons de géométrie CM2 - Deuxième partie


Leçon 5 : Le triangle, généralités

Un triangle

Le triangle est une figure géométrique qui a 3 côtés, 3 angles et 3 sommets. Le côté situé en bas est la base du triangle. Le segment de droite qui quitte un sommet et rejoint le coté opposé en formant un angle droit est la hauteur du triangle. Le total des angles d'un triangle est égal à 180°.
Il y a différentes sortes de triangles : le triangle rectangle, le triangle équilatéral, le triangle isocèle, le triangle rectangle isocèle et le triangle quelconque.

  • Le triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit ;
  • Le triangle équilatéral est un triangle dont les trois cotés sont égaux. Ses angles mesurent chacun 60°. ;
  • Le triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés égaux ;
  • Le triangle rectangle isocèle est un triangle qui a en même temps un angle droit et deux cotés égaux.
  • Le triangle quelconque est un triangle qui n'a ni angle droit ni cotés égaux.

Différentes sortes de triangles

 

  • Un triangle rectangle
  • Un triangle équilatéral
  • Un triangle isocèle
  • Un triangle rectangle isocèle
  • Un triangle quelconque

 


Leçon 6 : le triangle : calcul du périmètre et de la surface

Calcul du périmètre et de la surface du triangle

Le périmètre du triangle est égal à la somme de ses cotés. Périmètre du triangle = coté + coté + coté.

La surface du triangle est égale (base x hauteur ) : 2.

P = C + C + C

S = (b x h) : 2

b = (S x 2) - h

h = (S x 2) - b

 

Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Exemple 4
Quel est le périmètre d'un triangle dont les cotés mesurent 64 m, 127 m et 143 m ?

Solution :

Le périmètre du triangle est de :
64 m + 127 m + 143 m = 334 m

Un triangle a une base de 180 m et une hauteur de 67 m. Calcule sa surface.

 Solution

La surface du triangle est de :
(180 m x 67 m) : 2 = 6030 m²

La surface d'un triangle est de 1536 dam² et sa hauteur mesure 32 dam. Calcule sa base.

Solution :

La base du triangle est de :
(1536 dam² x 2 ) : 32 dam = 96 dam

Un triangle a une base de 139 cm et une surface de 5490,50 cm². Quelle est sa hauteur ?

Solution :

La hauteur du triangle est de :
(5490,50 cm² x 2) : 139 cm = 79 cm


Leçon 7 : Le parallélogramme

Calcul du périmètre et de la surface du triangle

Le parallélogramme est une figure géométrique qui a quatre (4) cotés. Ses cotés opposés sont égaux et parallèles mais il n'a pas d'angle droit. Les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu et forment deux angles égaux. La hauteur du parallélogramme est le segment de droite qui quitte un angle et joint le coté opposé en formant un angle droit. Le coté joint par la hauteur est appelé la base du parallélogramme.

Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de ses cotés. Soit (Longueur + largeur) x 2.

La surface du parallélogramme est égale à la base x hauteur.

P = (L + l) x 2

L = 1/2 P - l

l = 1/2 P - L

S = (b x h)

b = S : h 

h = S : b 

Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Exemple 4
Un parallélogramme a une longueur de 425 m et une largeur de 60 m.
Calcule le périmètre du parallélogramme.

Solution :

Le périmètre du parallélogramme est de :
(425 m + 60 m) x 2 = 970 m

La base d'un parallélogramme mesure 57 cm et sa hauteur est de 12 cm.
Quelle est sa surface ?

 Solution

La surface du parallélogramme est de : 
(57 cm x 12 cm) = 684 cm²

La surface d'un parallélogramme est de 180 hm² et sa hauteur mesure 5 hm.
Calcule sa base.

Solution :

La base du parallélogramme est de :
180 hm² : 5 hm = 36 hm

Un parallélogramme a une surface de 5730 dam² et sa base mesure 382 dam.
Quelle est sa hauteur ?

Solution :

La hauteur du parallélogramme mesure :
5730 dam² : 382 dam = 15 dam


Leçon 8 : le losange

Calcul du périmètre et de la surface du triangle

Le losange est une figure géométrique qui a quatre (4) cotés égaux et parallèles deux en deux mais il n'a pas d'angle droit. Ses diagonales se coupent en leur milieu en un angle droit mais elles n'ont pas la même longueur. Le losange a donc une grande et une petite diagonales.

Le périmètre du losange est égal à la somme de ses cotés, soit coté x 4.

La surface du losange est égale à (grande diagonale x petite diagonale) : 2.

P = C x 4

C = P : 4

S = (D x d) : 2

D = (S x 2) : d

d = (S x 2) : D

 

Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Exemple 4
Quel est le périmètre d'un losange qui a un coté de 55 dm ?

Solution :

Le périmètre du losange est de :
55 dm x 4 = 220 dm

Un losange a une grande diagonale de 110 m et une petite diagonale de 64 m. Calcule sa surface.

 Solution

La surface du losange est de :
(110 m x 64 m) : 2 = 3520 m²

Un losange a une surface de 228 dam². Calcule sa grande diagonale si sa petite diagonale est de 12 dam.

Solution :

La base du triangle est de :
(228 dam² x 2 ) : 12 dam = 38 dam

La surface d'un losange est de 687,5 m². Sachant que sa grande diagonale mesure 55 m, calcule sa petite diagonale.

Solution :

Sa petite diagonale est de
(687,5 m² x 2) : 55 m = 25 m