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Leçons d'arithmétique CM2

Vous avez ici les différentes leçons d'arithmétique pour les élèves du CM2.

Leçons d'arithmétique CM2 - Deuxième partie


Leçon 7 : L’addition et la soustraction d'un nombre entier et d'un nombre décimal

Pour effectuer l'addition ou la soustraction d'un nombre entier et d'un nombre décimal, nous devons :

  • Placer le chiffre des unités de la partie entière du nombre décimal et le chiffre des unités du nombre entier l'un sous l'autre ;
  • Ne pas oublier de bien placer la virgule ;
  • Avoir en tête que la partie décimale du nombre décimal s'aligne avec des zéros au niveau du nombre entier ;
  • Effectuer l'addition ou la soustraction comme si on effectuait l'opération entre des nombres décimaux ;
  • Ne pas oublier de placer la virgule sous la virgule dans le résultat.

Exemples : pose et effectue

  • 25 + 234,50 =
  • 85,95 - 2 =
addition nombre entier et nombre décimal
addition nombre entier et nombre décimal

Leçon 8 : La multiplication des nombres entiers

Pour trouver le produit de deux nombres on effectue une multiplication. La multiplication sert à remplacer une opération où on additionne le même nombre plusieurs fois.
Exemple : au lieu de faire 250 + 250 + 250 + 250, on fera 250 x 4.
Dans une opération de multiplication nous avons un multiplicande et un multiplicateur. Le multiplicande est le nombre à multiplier. Il est placé en haut. Le multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie. Il est placé sous le multiplicande.
Pour effectuer une multiplication, on prend le chiffre des unités du multiplicateur qu'on multiplie avec les chiffres du multiplicande en commençant par les unités. Si le multiplicateur a plusieurs chiffres, on passe successivement aux chiffres suivants pour effectuer la multiplication. Les produits partiels sont à chaque fois décalés d'un chiffre vers la gauche.
On effectue ensuite une addition des produits partiels pour trouver le résultat de la multiplication.

Exemples : pose et effectue

  • 250 x 4 =
  • 364 x 25 =
addition nombre entier et nombre décimal
addition nombre entier et nombre décimal

Leçon 9 : la multiplication des nombres décimaux

On effectue la multiplication des nombres décimaux comme s'il n'y avait pas de virgule. Ensuite on compte le nombre de chiffres à droite des virgules au multiplicande et au multiplicateur. On compte autant de chiffres au résultat de la droite vers la gauche et on place la virgule.

Exemples : pose et effectue

12,50 x 4,3 =

multiplication des nombres décimaux


Leçon 10 : La preuve par 9 de la multiplication

La preuve par 9 de la multiplication permet de savoir si l'opération est juste. Cependant elle n'indique pas les erreurs de placement de virgule.

Pour faire la preuve par 9 de la multiplication :

  • on trace deux droites obliques qui se coupent en croix ;
  • On additionne les chiffres du multiplicande en considérant 9 comme zéro à chaque fois que la somme obtenue est égale à 9 sans tenir compte de la virgule si c'est un nombre décimal.
  • On place le résultat à l'angle supérieur de la croix ;
  • On fait de même pour les chiffres du multiplicateur et on place le résultat à l'angle inférieur ;
  • On multiplie les deux nombres obtenus et on place le total des chiffres de leur produit à l'angle situé à droite ;
  • On additionne les chiffres du résultat de la multiplication comme pour les chiffres du multiplicande et du multiplicateur ;
  • On place le résultat à l'angle gauche de la croix.
  • Si les nombres écrits à l'angle gauche et à l'angle droit de la croix sont égaux, la multiplication est juste.

Exemple :

45,32 x 26 =

multiplication des nombres décimaux


Leçon 11 : La division des nombres entiers

Pour trouver le quotient de deux nombres ou la part dans un partage on effectue une division.
Dans une opération de division nous avons un dividende et un diviseur. Le dividende est le nombre à diviser. Il est placé à gauche. Le diviseur est le nombre par lequel on divise. Il est placé à droite.
Pour effectuer une division, on commence par le chiffre à gauche du dividende et non pas par les unités comme dans les autres opérations.
Lorsqu'on effectue la division d'un nombre entier et on arrive au dernier chiffre, si le reste n'est pas zéro (0), on peut placer une virgule au niveau du résultat, ajouter un zéro à droite du reste et continuer l'opération.

  • Quand le reste d'une division n'est pas zéro (0) et qu'on ne continue pas la division après la virgule, on dit que le résultat est un quotient approché à une unité près ;
  • Quand on arrête une division à un chiffre après la virgule, on dit que le résultat est un quotient approché à un dixième près (à 0,1 près ou 1/10 près) ;
  • Quand on arrête une division à deux chiffres après la virgule, on dit que le résultat est un quotient approché à un centième près (à 0,01 près ou 1/100 près) ;
  • Quand on arrête une division à trois chiffres après la virgule, on dit que le résultat est un quotient approché à un millième près (à 0,001 près ou 1/1000 près).

Exemples : pose et effectue

  • 2460 : 12 =
  • 5245 : 40 =
Différentes parties de la division
Une division à un millième près

Leçon 12 : La division des nombres décimaux

Dans la division des nombres décimaux, plusieurs cas sont possibles :

  • Quand le dividende est un nombre décimal et le diviseur un nombre entier, on effectue la division comme pour les nombres entiers et lorsqu'on arrive à la virgule, on place une virgule au résultat avant d'abaisser le chiffre suivant pour continuer l'opération ;
  • Quand le dividende est un nombre entier et le diviseur un nombre décimal, on compte d'abord les chiffres après la virgule au niveau du diviseur, ensuite on supprime la virgule et on place au niveau du dividende autant de zéros (0) que de le nombre de chiffres comptés après la virgule du diviseur. Enfin on effectue l'opération comme pour des nombres entiers ;
  • Quand le dividende et le diviseur sont tous des nombres décimaux, d'abord on compte les chiffres après la virgule au niveau du diviseur et on supprime la virgule, ensuite on déplace la virgule du dividende vers la droite à autant de chiffres que le nombre de chiffres comptés après la virgule du diviseur. Si le nombre de chiffres est inférieur au niveau du dividende, on complète avec des zéros (0). Enfin on effectue l'opération.

Exemples : pose et effectue

  • 390,55 : 25 =
  • 768 : 0,33 =
  • 381,4 : 1,36 =
Différentes parties de la division
Une division à un millième près
Une division à un millième près

Leçon 13 : La preuve par 9 de la division

La preuve par 9 de la division permet de savoir si l'opération est juste. Cependant elle n'indique pas les erreurs de placement de virgule.

Pour faire la preuve par 9 de la division :

  • on trace deux droites obliques qui se coupent en croix ;
  • On additionne les chiffres du diviseur en considérant 9 comme zéro à chaque fois que la somme obtenue est égale à 9 sans tenir compte de la virgule si c'est un nombre décimal ;
  • On place le résultat à l'angle supérieur de la croix ;
  • On fait de même pour les chiffres du résultat de la division et on place le nombre obtenu à l'angle inférieur ;
  • On multiplie les deux nombres obtenus, le résultat est additionné avec le reste et on place le total des chiffres de la somme obtenue à l'angle situé à droite ;
  • On additionne les chiffres du dividende comme pour les chiffres du diviseur ;
  • On place le résultat à l'angle gauche de la croix.
  • Si les nombres écrits à l'angle gauche et à l'angle droit de la croix sont égaux, la division est juste.

Exemple :

381,4 : 1,36 =

multiplication des nombres décimaux